GIJOEさん、Grizzlyさん、レス有難うございます。

>yonoさん、　偉　い　！！

いや、nobunobuさんのところにヒントが転がっていたのに、そこを調べていなかったのは…お恥ずかしい限りです
別サイトでwordpressモジュールを使っていて、しかもnobunobuさんの手も入っているSPAWの話なのに…(^^ゞ

感謝は、nobunobuさんに…

ただこの設定、「ケータイでのデータ通信しか環境のない出先でメンテナンスをしなければいけない管理者」（具体的にトラブルの起きてるサイトを管理するクライアントの担当者がかなりそれに該当するのですが(笑)）にとっては、パケ代が嵩んで痛い設定ではあります。
なによりごく稀に同様のケースが発生しており、もしこれがきっかけで解決の糸口がみつかるのであれば、一ユーザーとしてもとても嬉しかったりします。

で、早速ＨＴＴＰレスポンスヘッダ、見てみました。

複数のサイト（XOOPSのモジュール構成などはまちまちなまま）について確認をしています。

WADAX(Apache1.3.34、PHP4.4.1、mod_ssl/2.8.25 OpenSSL/0.9.7i)＜＝エラーの確立高め
ハッスルサーバー（Apache1.3.34 PHP4.4.1）＜＝エラー発生率５０％くらい？）
ロリポップ（Apacheバージョン不明、PHP4.3.11）＜＝エラー発生せず

…多分チェックしなければいけないのは「Cache-Control」の部分と「Pragma」の部分（これはまだHTTPヘッダの中で指定できたのですよね？確か）なのだろうと思いますが、すべてのサーバーで同じ値でした(x_x)

ただ、気になるところがひとつ。
このサイト(www.peak.ne.jp/xoops)のＨＴＴＰレスポンスヘッダと上記三サイトのそれは、異なっていました。
（もちろん、このサイトのSPAWを確認したわけではありませんでした）

恐らくphp.iniの「session.cache_limiter」値だと思いますが、初期設定では「nocache」ですよね？
大半のサーバでは初期設定のままですが、ここを「Private」に変更したりすると、効果があったりするのでしょうか？

ごめんなさい。今日はもう無理そう(Zzz...)なので、明日の晩にでも試してみます。
が、もし推測が間違っているようであればご指摘下さい。
（あ、あと記述に公表したらマズい部分などあったら、書き込みを気にせず削除してください。不慣れでごめんなさい。）