画像は投稿できますが、サムネイルが作成されませんのでアドバイスお願いします。
uploads/photos/　に画像は保存され、投稿したタイトル名をクリックすると画像は表示します。

xoops 2.0.14JP に
myalbum-p(version 2.87)をインストールしました。

一般設定は、デフォルトのままで「サムネイルを作成する」は「はい」になっています。
uploads/photos/ と uploads/thumbs/ のパーミッションは777になっています。

myAlbum-P 動作チェッカー (マイアルバム)は、

環境チェック
PHP設定 'safe_mode' (両方ok): on
PHP設定 'file_uploads' (要on): on
PHP設定 'register_globals' (両方ok): on
PHP設定 'upload_max_filesize': 2M byte
PHP設定 'post_max_size': 8M byte
PHP設定 'open_basedir': nothing
PHP設定 'upload_tmp_dir': ok
テーブルチェック
メイン画像テーブル: xoops_myalbum_photos ok
画像総数: 1

テキストテーブル: xoops_myalbum_text ok
テキスト総数: 1

カテゴリーテーブル: xoops_myalbum_cat ok
カテゴリー総数: 1

投票データテーブル: xoops_myalbum_votedata ok
投票総数: 0

コメントテーブル: xoops_xoopscomments ok
コメント総数: 0

設定チェック
画像処理プログラム: GD
GD Version: 2.0 or higher
GD2(truecolor)モードが動くかどうかのチェック
（このリンク先が正常に表示されなければ、GD2モードでは動かないものと諦めてください）

チェックは
------------------------------------
成功しました!
おそらく、このサーバのPHPでは、GD2(true color)モードで画像を生成可能です。
------------------------------------
と表示されます。


メイン画像ディレクトリ: /home/*****/*****/******/uploads/photos ok
サムネイルディレクトリ: /home/*****/*****/******/uploads/thumbs ok

メイン画像とサムネイルのリンクチェック
チェック中 ..
サムネイル画像 (/home/*****/*****/******/uploads/thumbs/1.jpg) が読めません.
サムネイル画像 (/home/*****/*****/******/uploads/thumbs/2.jpg) が読めません.
サムネイルが 2 個未作成です

そこで、サムネイル再構築を実施すると
------------------------------
0) 1.jpg をチェック中 ... 400x400 .. サムネイル作成完了
1) 2.jpg をチェック中 ... 320x317 .. サムネイル作成完了
------------------------------
と表示しますが、uploads/thumbs/ には作成されていません。

phpinfo()のGDは、
----------------------------------------
GD Support enabled
GD Version 2.0 or higher
FreeType Support enabled
FreeType Linkage with freetype
GIF Read Support enabled
GIF Create Support enabled
JPG Support enabled
PNG Support enabled
WBMP Support enabled
---------------------------------------
となっています。

作成されない原因が分かりませんので、よろしくお願いします。

パッと見で、一番ありそうなのは、safe mode restrictionでしょうか。

PHPデバッグをONにしてから、再度、サムネイルの再構築をやってみたら、何かメッセージが出そうですが。

PHPデバッグをONにするとは、プロバイダー側で設定するのものですか？
PHPマニュアルのデバッグを調べて見ましたが良く分かりませんのでお願いします。

一般設定からどうぞ。

PHPデバッグをONにしてから、再度、サムネイルの再構築をやってみると
サムネイル再構築の画面メッセージは、

Warning [PHP]: imagejpeg(): Unable to access /****/****/xoops/uploads/thumbs/1.jpg
in file modules/myalbum/include/functions.php line 149
Warning [PHP]: imagejpeg(): Invalid filename '/****/****/xoops/uploads/thumbs/1.jpg'
in file modules/myalbum/include/functions.php line 149
Warning [PHP]: imagejpeg(): Unable to access /****/****/xoops/uploads/thumbs/2.jpg
in file modules/myalbum/include/functions.php line 149
Warning [PHP]: imagejpeg(): Invalid filename '/****/****/xoops/uploads/thumbs/2.jpg'
in file modules/myalbum/include/functions.php line 149

と表示され、ホームページの上部には

Warning: getimagesize(): Unable to access /****/****/xoops/uploads/thumbs/2.jpg
in /****/****/xoops/modules/myalbum/blocks/myalbum_topnews.php on line 59

Warning: getimagesize(/****/****/xoops/uploads/thumbs/2.jpg): failed to open
stream: No such file or directory in /****/****/xoops/modules/myalbum/blocks/myalbum_topnews.php on line 59

Warning: getimagesize(): Unable to access /****/****/xoops/uploads/thumbs/1.jpg
in /****/****/xoops/modules/myalbum/blocks/myalbum_topnews.php on line 59

Warning: getimagesize(/public/****/****/xoops/uploads/thumbs/1.jpg): failed to open
stream: No such file or directory in /****/****/xoops/modules/myalbum/blocks/myalbum_topnews.php on line 59

と表示されます。
このメッセージは何が原因でしょうか？

これ、safe_mode だと imagejpeg() で一切新規ファイルを作れない、というPHP4.4.1固有のバグですね。
4.4.2で直っているはずですが。（#35071かな？）

ご自身が管理しているサーバなら、すぐに上げた方が良いでしょう。
ホスティングサービスであるなら、「PHP4.4.1には多数のバグがあるから、上げて欲しい」などと連絡してみてはいかがでしょう。

ホスティングサービスのPHPバージョンアップに伴い無事解決できました。
ありがとうございました。