GIJOEさん、Rolleiです。

＞その右ブロックの表示対象画面（モジュール）に、tellafriendが含まれていない、というだけじゃないかと思いますが、どうでしょう？

わたしもそう思って、blocksadminをのぞいてみると、「表示する画面」のリストにtellafriendがないのです。それで、なるほど、tellafriendもprotectorやtplsadminなどのモジュールと同じ扱いなんだと勝手に納得してしまった次第です。
システムのモジュール管理画面でもtellafriendは表示順の窓がありませんし、きっとそうなんだと…。

ということは、インストールが不完全だったのか、それともコアが2.0.9.2と古いのが原因か…。とりあえず、tellafriendを現状の1.01から最新の仕様に上げてみようと思います。